【MoL】27 Schemata Extended (2)

• 推論(inference)について考える。
  
• All circles are figures; ∴ All who draw circles draw figures.
  
• この推論を monadic schemata に変換してみる。
  
• 'F'を「円である」、'G'を「図形である」とすると、前提(the premise)は、
  
  ∀x(Fx -> Gx).
  
  となる。
  結論(the conclusionは、'H'を'{w: w draws a circle}'として、'J'を'{w: w draws a figure}'とすると、
  
  ∀x(Hx -> Jx).
  
  となる。これ、一応それぞれを表現はしているけど、この前提の表現から結論は、推論によっては導かれない。
  
  
• そこで、dyadic schemata。
  
• 'F'と'G'は上のままとし、'Hyx'を'y draws x'とすると、結論は、
  
  ∀y[∃x(Fx . Hyx) -> ∃x(Gx . Hyx)].
  
  と表現できる。これ、ちょっとしっくりこない。 ∀y∃x[(Fx . Hyx) -> (Gx . Hyx)] の方が合っているような気もする。でもこちらがよろしくないのは、'∀x(Fx -> Gx)'の内容を含んじゃっているから、だろうな。なので、前提、
  
  ∀x(Fx -> Gx).
  
  から、上の結論が imply される、という全体構成になるのが正しいと。
  
  
• 次の例。
  Premise : There is a painting that all critics admire;
  Conclusion : Every critic admires some painting or other.
  
  これをdyadic schemata で表す。
  'Gx' : 'x is a critic'
  'Hxy' : 'x admires y'
  'Fy' : 'y is a painting'
  Premise : '∃y(Fy . ∀x(Gx -> Hxy))'
  Conclusion : '∀x[Gx -> ∃y(Fy . Hxy)]'
  
  うーん。dyadic schemata になると自然言語との対応がやたら難しくなる。
  
  
• 次の例。
  Premise : There is a philosopher whom all philosophers contradict.
  Conclusion : There is a philosopher who contradicts himself.
  
  'Fx' : 'x is a philosopher'
  'Gxy' : 'y contradicts x'
  Premise : '∃y[Fy . ∀x(Fx -> Gxy)]'
  Conclusion : '∃x(Fx . Gxx)'
  

一日あたりちょっとしか進まないのがなんとも。。。
こつこつ。