【MoL】27 Schemata Extended (3)

• '∀x∃yFxy' と '∃y∀xFxy' の違い。
  'Fxy' を 'x and y are the same thing' であるとする。
  
  すると、
  
  7: '∀x∃y(x and y are the same thing)'
  8: '∃y∀x(x and y are the same thing)'
  
  となる。
  
  7について考える。何を an object x として選んでも、そのx自身についてはFはなりたつので、7は真である。
  8について考える。an universe が an object x ひとつしか含まないとする。すると、8は真である。しかし、objects が二つ以上ある場合は、「他の全てと同じとなるan objectが存在する」というのは偽である。
  
  
• さて、この章で導入したものはmonadicに限らない the quantificational schemata である。'p', 'q', 'Fx', 'Fy', 'Gx', 'Hxy', 'Hxx', 'Fxyz' などなど。
  
• これによって、schemataの表現力があがることをここまでみてきた。
  
• schemata が拡張された以外は、interpretation であったり、validityであったりの定義は以前と同じ。
  
• しかし、34章でやることだが、validityやconsistencyを判断するための a decision procedure となる機構は構築不可能なのである。
  
• a decision procedure for validity が無いことは、procedures for proving validity の存在を否定するものではない。これはありえる。それを構築するのがPart III の主題。
  

こつこつ。