【LPL】7章 条件文

条件文(conditional)と双条件文(biconditional)についてはQuineでしっかりやった。
ここではLPLにおける条件文の取扱いの要点を確認する。

まず条件文。

• 英語の直接法のifに対応したものであり、実質的条件文と呼ぶ。仮定法はFOLでは取り扱わない。
  
• P if Q は、FOLに翻訳すると、Q → P である。このとき、"QはPの十分条件である"と言う。
  
• P only if Q は、FOLに翻訳すると、P → Q である。このとき、"QはPの必要条件である"と言う。
  
• unless について。次のものは同じ状況を表現している。
  
  
  
  • Unless P, Q.
    
  • Q unless P.
    
  • Q if not P.
    
  
  
• 最後の文をFOLに翻訳すると、~P → Q となる。
  
  
• 実質的条件文によって、論理的帰結の概念を論理的真理の概念に組込むことができる。
  
• すなわち、文Qが前提P1,...,Pnの論理的帰結である云々ということは、(P1|...|Pn)→Qが論理的真理であると表現できてしまう。
  

続いて双条件。

• 双条件も、実質的双条件。P ↔ Q。
  
• 英語、とくに数学者によるバリエーション。
  
  
  
  • P if and only if Q.
    
  • P iff Q.
    
  • P just in case Q.
    
  
  
  
• 「論理的に同値 ⇔」を論理的真理の概念に組込むのに使える。
  

さあ、練習問題だ。

こつこつ。