【MoL】20 Some Boolean Incidentals

• 怒涛の記号&用語導入。おもしろそう。
  
• truth-functionsでは、単一の記号だけですべて構築できるのにいろいろな記号を導入した。それが便利だった。Boolean schemataにもいろいろ記号を導入しよう。
  
  
  
  • '∀F' : 'all is F'
    ∀F <-> -∃-F.
    
  • 'F ⊆ G' : inclusion
    F ⊆ G .<-> ∀(F -> G) <-> -∃(F-G).
    
  • 'F ≡ G' : coextensiveness
    F ≡ G .<-> ∀(F <-> G) <->. F⊆G . G⊆F <->. -∃(F-G) . - ∃(-FG).
    
  • 'F ⊂ G' : proper inclusion
    F ⊂ G .<->. F ⊆ G . - (G ⊆ F) <->. -∃(F-G) . ∃(-FG).
    
  • '≡'と'⊆'は、term schemataにも定義できる。
    
  
  
• おお！functorという用語の導入。
  
• functor: ある種の記号の名前。どういうものかというと、文法的な何かに付与されると、同じ種類の文法的な何かになるというもの。例えば、negationはfunctorである。a term schema に negation をつけると、a term schema になる。など。
  原文引用: "A functor is a sign that attaches to one or more expressions of given grammatical kind or kinds to produce an expression of a given grammatical kind."
  
• なので、truth-functionsからはじまって、上で導入した記号もすべてfunctors。
  
• copula: ある種のfunctorの名前。copulaは連結詞のこと。連結子とは主部と述部をつなげる語。'⊆'、'⊂' と '≡' がcopulasであり、'⊆' は 英語の 'are' を意味する。
  
• 注意: 'F ⊆ G' と 'F -> G' は別物。'F ≡ G' と 'F <-> G' は別物。
  
  
• この後、ブール代数に対する衝撃的なお話が、、、衝撃的すぎて、今は書けない。後日書こう。この本やっぱりすごいな。
  

こつこつ。