【MoL】18 Boolean Schemata (2)

現在、論理力を上げることに集中し、その他の勉強は休止中。
論理にある程度強くないと、他のものをやっても無駄に思えたため。

• 前回は、boolean term schemataを導入した。導入とは、記法と解釈の定義のことだ。
  
• 解釈としては、universesとobjectsを使った。universesをひとつに固定すると、それに含まれるobjectsが決り、そこでboolean term schemataの解釈とは、それらobjectsのなかのこれこれのobjectsについて'is true of'になるものですよ、ということであった。
  
• この解釈を利用して、boolean term schemataのvalidity、consistency、implyを定義した。
  
• また、boolean term schemataはsentence schemataでは無いが、真理値分析の対象に成り得て、Tや⊥に書換えることができる。
  
• さて、続き。
  
• 法則(i)
  
  
  
  • これも訳すのが難しいのでまず原文まま引用。
    "If a Boolean term schema is consistent, then in any universe containing a given object there is an interpretation of term letters that makes the schema come out true of that object."
    
  • 日本語で表現してみる。
    とあるbooean term schemaがconsistentであるとする。ならば、任意のuniverse (ただし含まれるobjectは1つだけ)において次のことが成り立つ。そのschemaを構成するterm lettersの解釈にはいろいろなものがありえるが、先のschemaをTにする解釈が必ず存在する。
    
  • これは、とあるschemaはconsistentということなので、それを構成するterm lettersにTだか⊥だかを入れる組み合わせてにて、そのとあるschemaをTにするものが存在することに依る。その組み合わせを、各term lettersにおけるa given objectsの解釈にしてしまえばよいから。
    
  
  
• 法則(ii)
  
  
  
  • まず原文まま引用。
    "If a Boolean term schema is not valid, then in any universe containing a given object there is an interpretation of term letters that makes the schema come out false of that object."
    
  • あ、これは法則(i)が理解できるなら、簡単だ。なので日本語に訳さない。
    
  
  
• 法則(iii)
  
  
  
  • まず原文まま引用。
    "If one Boolean term schema fails to imply another, then in any universe containing a given object there is an interpretation of term letters that makes the one schema true of that object and the other false of it."
    
  • これも同上。
    
  
  
• 法則(iv)
  
  
  
  • (i)の一般形
    
  • まず原文まま引用。
    "If A1,...,An are Boolean term schemata and eatch of them separately is consistent, then in any universe containing distinct objects x1,...,xn there is an interpretation of term letters that simultanuously makes A1 true of x1, and A2 true of x2, and so on."
    
  • あ、これも簡単。
    
  
  

刻む。こつこつ。