【MoL】9 Equivalence

• "Thus, just as implication is validity of the conditional, so equivalence is validity of the biconditional." なるほど！！
  
• 必要条件、十分条件という言葉を自分の中で使おうとすると、とたんに混乱する。おそらく、正式には、A implies Bのとき、AはBの十分条件であると言い、BはAの必要条件であると言う、のだろう。ただ、必要って何ですか? 十分って何ですかというと、この定義以上に意味は無いので、まあ使わないほうがいいかな、と。必要や十分の言葉の意味にひっぱられると混乱する。ちなみにAはBの必要十分条件である(またはこの逆)、ということは、AとBがequivalentである、ということの別の表現です。
  
• interchange導入。
  
• first law of interchange
  'p <-> q' implies ' ...p... .<->. ...q...'
  
• second law of interchange
  S1とS2がequivalentであるとする。
  なんか新しいschema Sを考える。
  Sのある部分schemaをS1に変えたものをS1'とする。
  Sのある部分schemaをS2に変えたものをS2'とする。
  S1'とS2'はequivalentである。
  
• third law of interchange
  schemaの一部をその一部とequivalentなschemaにinterchangeすることは、consistencyとvalidityに関するあらゆる性質を保存する。付随して、implicationとequivalenceに関するあらゆる性質も保存する。
  
• equivalentによるinterchangeというのは真理値分析の手間を大幅に削減するツールとなりえる。(本人の能力次第だが)