【MoL】12 Duality

• dualityの概念の導入。
  
• pqとpVqはduals。
  p q pq
  F F F
  F T F
  T F F
  T T T
  この真理値表ですべてのTとFを反転すると
  p q
  T T T
  T F T
  F T T
  F F F
  これはpVqの真理値表に他ならない。だからduals。
  
• 真理値表を全部反転しなくても、最後の列だけ反転して、それを上下反転して確かめることもできる。ほんとだ！
  
• なので、self-dualなschemaというのは真理値が上下に対称であるかどうかで判別できる。なるほど。
  
• first law of duality
  Sがconjunctionとalternationとnegationとからできているとする。Sのconjunctionをalternationに、alternationをconjunctionに入れ替えたものをS'とする。SとS'はdualsである。
  
• second law of duality
  Sの全てのlettersにnegationをかけて、さらに全体をnegationすると、それはもとのもののdualである。
  
• この観点でいうとドモルガンの法則はdualityの原理である。
  
• third law of duality
  schemaがvalidなのは、そのdualがincosistentなときであり、逆も成り立つ。
  
• まあ、そりゃそうだ。
  
• fouth law of duality
  S1 implies S2ならば、dual of S2 implies dual of S1 が成り立つ。
  
• いわゆる、対偶も成立、というやつか。
  
• fifth law of duality
  (S1 and S2 equivalent) if and only if (dual of S1 and dual of S2 equivalent)
  

こつこつ。