【集合】第5講 加算集合

こつこつ。

• 自分なりの理解を書いてみる。
  
  
  
  • 集合の元の個数とは、基数の概念と直結している。
    
  • なので、前講では有限集合の元の個数とは自然数を使っての話となった。
    
  • では、無限集合の個数とは?
    
  • 無限だから個数はわからないので、基数の概念を拡張する。
    
  • まず基数はすでに数の匂いがあるから、濃度という用語を導入する。
    
  • 2つの集合が一対一対応するとき、同じ濃度である、と言うことにする。
    
  • すると、集合Mの基数が3であるとは、それと自然数の部分集合たる{1,2,3}の濃度が同じであるということである。
    
  • で、濃度は一対一対応をベースにしており、個数に言及していないので、無限集合にも適用できる。
    
  • いちいち、「この無限集合は自然数と同じ濃度である」というのがめんどくさい。
    
  • そこで、自然数の濃度をアレフ・ゼロと名付けてしまう。
    
  • 自然数は基数の概念から生まれたが、その自然数の基数(アレフ・ゼロ)という新しい概念がうまれたということ。
    
  
  
• そうか。M={a1,a2, ..., an, ...}としたとき、これはMの元とNを一対一対応させているのか。うむー シンタックスとセマンティクス。