【MoL】28 Substitution Extended

ちょっと間があいてしまった。いかんなぁ。

• monadic quantificational schemata から sentences を作るということは、substitution of abstracts によってスムースに取扱うことができた。
  
  
  
  • なんだったっけ?
    
  • monadic quantificational schemata から sentences をつくる方法を決める。
    
  • 'Fx'について決めれば、あとは truth-functional でいけるだろう。
    
  • 'Fx'を再度、'F'と'x'に分解して考える。{w: Fw}x <-> Fx であった。
    
  • 'F' は常にa term abstract として書ける。
    
  • 'x' は a free variable であり、'a' などのan object と同等である。
    
  • というわけで、monadic quantificational schemata から sentences をつくるには、term abstracts の部分に open sentences を入れればよい、ということになった。
    
  
  
• polyadic schemata ではどうか。また'Fxy'、'Fyx' と 'Fxx' というのはどういう関係にあるのか。
  
• さて、まず sentences となった状態を考える。
  ∃x(y amuses x more than y amuses y)
  ∨ ∃x(x amuses y more than y amuses x)
  .-> ∃x(x amuses x more than y amuses x).
  
• これが、
  ∃xFxy ∨ ∃xFyx .-> ∃xFxx.
  に対して何らかの substitutions を実施した結果として得られるようにしたい。
  
• polyadic な abstracts を導入する。
  ここでいえば、
  
  F : {zw: w amuses z more than y amuses w}.
  
  である。
  
• さて、monadic の場合は、term abstracts というのは英語の関係節の拡張というか抽象であった。
  
• では、polyadic の場合は、何なのか。これも英語の関係節の拡張というか抽象である。ただし英語の中に、よく相当するものは存在しない。
  
• その理由のひとつに、英語での関係節というのは、ほとんどの場合が、関係節単体で使われるのではなく、限量子と関係節の組み合わせとして使われるということがある。
  
• ひとたび、限量子と組み合わせられると、polyadic の term abstracts は monadic の term abstracts で表現できてしまう。
  例：
  ∃{xy: x saved y from drowning}.
  ∃{x: ∃{y: x saved y from drowning}.
  
  
• という訳で、polyadic relative clauses というのは、自然言語にはあらわれない a godsend だ！　長い道程、論理と言語を精査してきた結果、自然言語を超えて得られたものだ。
  

こつこつ。