【DBiD】7 データベース設計理論 (その4)

** 7.3 結合従属性と第五正規形
 - 第五正規形は結合従属性(JD)と呼ばれるものの総正
   規形である。
 - 結合従属性の定義
   原文ままではなく、私家版。

A1,...,Anを関係変数Rの見出しの部分集合達であるとす
れば、Rの妥当な値であるすべての関係が、Aiを使った
その値の射影達の結合(A1,...,Anの全部を結合)に等し
い場合、そしてその場合に限り、RはA1,...,Anとの間に
結合従属性を満たすという。A1,...,Anとの結合従属性
を☆ { A1,...,An }と表記する。

 - FDとJDの関係
   - JDの定義は無損失分解に関する言明でもある。無損
     失分解の観点で言うと、関係変数RがJD ☆{A,B,C}
     をみたすということは、関係変数Rを、
     - Aを見出しとする関係変数
     - Bを見出しとする関係変数
     - Cを見出しとする関係変数
     に無損失分解可能であるということである。
   - 関係変数Rが特定のFDを満たすということは、特定
     の射影に無損失分解できるという定義であったか
     ら、すべてのFDはJDでもある。

 - 上位キーとJD (暗示)
   - まず、上位キーを領域(入力)とするFDは常に存在
     するものであった。
   - すると、すべてのFDはJDでもあるわけだから、上
     位キーを射影達(部分集合達)に含むJDも常に存在
     することになる。
   - 特に{A1,...,An}におけるすべてのAiが上位キーな
     らば、☆{A1,...,An}である。このとき☆
     {A1,...,An}は、上位キーによって暗示されるとい
     う。(暗示はたぶん含意のことだな)
 - 自明なJD
   - { A1,...,An }のうちのいずれかのAiが見出しその
     ものである場合、☆{ A1,...,An }である。これを
     自明なJDと呼ぶ。
 - 語彙の整理ができたところで、5NFの定義。(私家版)

関係変数Rは、Rによって満たされるJDのすべてがRのも
つ上位キーによって暗示される場合に、そしてその場合
に限り、5NFである。

 - これはおもしろい。というのは、先に、1NF-5NFを予
   習したときには、1NF-3NF,BCNFのグループと4NF,5NF
   のグループは違う話題であり、後者は関連を表わす
   テーブルに関するものだ、ということであった。
   しかし、ここでのDateのような5NFの定義の仕方をす
   れば、それは前者のグループも含んだ表現になって
   いるということだ。

 - BCNFと5NFに関する定理 (原文まま引用)

   RがBCNFの関係変数であり、複合キー(複数の属性か
   らなるキー)を持たないとすれば、Rは5NFである。

 - 5NFは、理論的には、非常に重要である。結合従属性
   に関する完全な正規形は5NF以外ないからだ。実用的
   には、BCNFになった時点で5NFになっているのがほと
   んどなので、あまり価値は無い。

 - なお、5NFは別名として射影/結合正規形(PJNF)と呼
   ばれることもある。
 
 - Dateは6NFを提唱している。ここでは割愛しとく。

次回は7.4 正規化を支持する2つの理由。
だんだんおもしろくなってきた。

こつこつ。