【DBiD】4 関係変数

* 4 Relation Variables

この章、私にとってはけっこう難しい、というかDateが
結局何を言いたいのかが、訳書でも原書でも、すっと入っ
てこない。そこで、この章では、原書をベースにしつつ
訳書も参照するという二段がまえでいく。

例によって、このエントリは、読書メモよりも私的まと
めに近い。


 - まずベース例をTutorial Dで記述する。

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var S base relation
{ sno sno, sname name, status integer, city char }
key { sno };

var P base relation
{ pno pno, pname name, color color, weight weight, city char }
key { pno };

var SP base relation
{ sno sno, pno pno, qty qty }
key { sno, pno }

foreign key { sno } references S
foreign key { pno } references P;
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** Updating Is Set-at-a-Time
 - 一般のプログラミング言語と同じように、変数と値
   を考えよ、ということ。
 - insert, delete, update の説明がある。どうやら、
   これらは非破壊的なようだ。
 - すなわち、関係、タプルといったものは、それらに
   演算子が作用すると結果としての関係やタプルが生
   成される。そしてその結果を関係変数に代入するな
   らば、関係変数が参照する値は更新されたことにな
   る、と。

** More on Candidate Keys
 - Candidate Keysの定義。原文まま引用。

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Definition: Let K be a subset of the heading of
relvar R. Then K is a candidate key (or just key
for short) for R if and only if it posesses both
of the following properties:

Uniqueness
No possible value for R contains two distinct
tuples with the same value for K.

Irreducibility
No proper subset of K has the uniqueness property.
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 - ふむ。シンプル。

 - 注意点をいくつか。
   - キーが設定されるのは、関係ではなく、関係変数
     である。これはおどろいた。理由としては、キー
     を設定するということは、なにがしかの制約をか
     けるということだが、制約は変数に所属すべきだ
     から。なぜかというと、制約というのは何かを更
     新するときに機能するが、更新されるのは値では
     なく変数が何を参照するか、だから。納得！
     - これがCommon Lispや他のプログラミング言語に
       あるかどうか考えてみる。変数の型、はある意
       味制約をかけている。Object指向のObjectなら
       ば、実装としてそういう制約をつくることはで
       きるといえばできる。
   - キーの値となるのは、属性そのものではなく、その
     属性のみをもつタプルである。今までの諸定義から
     すればあたりまえのことだが、これも言われないと
     意識されないことだなぁ。
   - functional dependency (関数従属性)について。
     自分なりにちゃんと書いてみる。

     関係変数Rvが、値として関係Rをもち、キーとして
     Kが設定されているとする。すると、関係Rに含まれ
     るタプル値一般をTとあらわすとき、Tは次の二つの
     タプルを含むと見ることが可能であり、それは、K
     を見出しとして持つタプル(Tkと呼ぶ)と、Kに含ま
     れない属性を見出しに持つタプル(Taと呼ぶ)である。
     これら2つは属性に重なりはない。

     さて、(a)関係Rに含まれるタプルについてTkとTaの
     対応を写像ととらえることができて、それは、
     (b)Tkの集合とTaの集合の間の写像であり、全射で
     ある。

     (a)(b)が成り立つ理由は、関係Rに含まれるタプル
     にそもそも重複が無く、かつ、キーの値となるタ
     プル達にキーの定義から重複が無いから。

** More on Foreign Keys
 - 定義なので原文まま引用。

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Definition: Let R1 and R2 be relvars, not
necessarily distinct, and let K be a key for
R1. Let FK be a subset of the heading of R2 that,
possibly after some attribute renaming, involeves
exactly the same attributes as K. Then FK is a
foreign key if and only if, at all times, every
tuple in R2 has an FK value that is equal to the K
value in some (necessarily unique) tuple in R1 at
the time in question.

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 - 外部キーというのは実践にて頻繁に使うので強調さ
   れることが多いが、理論の立場から言えば、制約と
   いうより多きな概念における例のひとつにすぎない。

** More on Views   

 - 定義なので原文まま引用。

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Definition: A view or virtual V is a relvar whose
value at time t is the result of evaluating a
certain relational expression at that time t. The
expression in question is specified when V is
defined and must menthion at least one relvar.

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 - リレーショナルモデルにおいては、base relvarであ
   るかvirtual relvarであるかということは、どちらを
   先に定義して、どちらをそれを使った表現で定義する
   かという違いだけであり、演算子における扱いや制約
   の設定など、その使用方法(原文ではlook and feel)
   にほぼ違いはない。これを

   The Principle of Interchangeability (of base
   and virtual relvars) [訳:交換可能性の原理]

   という。

 - SQLは、この原理のサポートが弱い。以下はその例。
   - テーブルのrow IDに関すること。これがあると、
     rowIDというのはbase relvarにしか存在しないはず
     だから、原理から逸脱している。
   - entity integrity(主キーの要素はnullではいけな
     い)という制約も、base relvarに対する言明なの
     で、これも原理から逸脱している。ただし、これ
     はそもそもnullの存在をDateは否定しているので、
     その観点でも却下なのだが。
   - viewのupdateに関する機能が弱い。

 - なお、viewのupdateについては、まだ論争が絶えな
   い状態。Dateの見解の詳細は、The Third
   Manifesto, Third Editionを参照のこと。

 - relcon(関係定数)の紹介。

 - snapshotの紹介。

** Relvars and Predicates

この節が一番もやもやするので、自分で完全にまとめ直
す。

 - 関係に含まれるタプルは、それぞれ論理学の命題で
   あると考えてみる。
 - すると、関係は論理学における知識ベースに位置付
   けられる。
 - 関係に含まれるタプルは、全て真の命題である、と
   言っても諸事情は整合する。
 - この文脈にて、リレーショナルモデルでは、閉世界仮
   説を採用している。すなわち、知識ベースに無い命
   題は偽とする。
 - 例えば、関係「商品」があって、その見出しに「商
   品名」、「種類」、「在庫数」があるとすると、
   タプル、

   {商品名 あわあわ, 種類 石鹸, 在庫数 5}

   は、商品名がキーであるとすると、

   商品名あわあわは、種類が石鹸であり、在庫数が5で
   ある。

   という命題であり、これは真であるということだ。
 - この文脈では、属性は自由変項をひとつ含んだ言明で
   あり、その変項の領域が本体のタプル達が含む該当
   属性の値になる。
 - 属性A1,...,Anの言明版を、A1(X1),...A1(Xn)とする
   と、その関係を参照している関係変数は、

   A1(X1)^...^A1(Xn)

   という言明を取扱っている、と言える。本体には、
   これが真となるX1,...,Xnが全て格納されており、こ
   こに格納されていないX1,...,Xnについては閉世界仮
   説により全て偽となるからだ。
 - ということは、関係変数は、ある言明(論理式といっ
   てもよい)についての真偽を司っているものであり、
   論理学でいうところの述語の定義の役割を果たして
   いる。

 - ここで私が「述語の定義の役割を果たしている」と書
   いたのは、Dateの「関係変数の見出しは述語である」
   というのと違っている。というのは、私はここで論理
   学における意味で述語をつかっているからだ。そこで
   は、述語は写像であり、論理式の中で、p(X,Y)や、
   p(a,b)などと項を引数にとりつつ使われるものだから
   だ。上の流れの説明においては、関係変数が参照して
   いる関係は述語を定義していると言えるが、それ自体
   が述語として運用される構文は提示されていない。

 - ただし、Dateのrelvar predicate (関係変数述語)の
   くだりは、私の組み立てと一致している。「関係変数
   の見出しは述語である」というのはアジテーション
   なだけなのかもしれない。

 - さて、このように関係や関係変数を論理学の観点で
   捉えるということは、リレーショナル式(relational
   expression)によって表現されている関係についても
   適用できる。

** More on Relations Versus Types
 - Dateは、リレーショナルモデルは形式理論であり、
   上で述べたように論理を取り扱うものだと言う。で
   あるならば、形式理論として統語論と意味論を書き
   くだしてもらった方がやっぱりわかりやすいなぁ。
 - ちょっと説明が回りくどい気がするが、リレーショナ
   ルモデルの型は、いわゆる形式理論の型である、とい
   うことが言いたいようだ。

** Summary
 - 特になし。

こつこつ。